石英晶體的原子面符號

石英晶體和非晶體本質(zhì)差別在于它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否存在周期性。為了描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性,用空間點(diǎn)陣來模擬晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過點(diǎn)陣的“點(diǎn)子”作三組向不同的平行線,就構(gòu)成了空間格子,稱為“晶格”,如圖1.2.1。

圖1.2.1晶格示意圖

整個空間格子是由一個單元重復(fù)排列的結(jié)果,這個重復(fù)單元就稱為“晶胞”。晶胞是石英晶體結(jié)構(gòu)的基本單元,晶胞的形狀和大小由晶胞參數(shù)(晶胞的幾個邊長和這幾個邊長之間的夾角)來決定。晶胞的選擇不是唯一的,除反映晶體內(nèi)部的周期性外,還要反映晶體的外部對稱性。

石英晶體的晶胞是選擇如圖1.2.2所示的六角晶胞,其晶胞參數(shù)為c=b=d4.9404A;c=5.394A;a=B=90°;y=120°

圖1.2.2六角晶胞示意圖

在晶體點(diǎn)陣中,通過任一點(diǎn)子,可以作全同的原子面和一原子面平行,構(gòu)成一族平行原子面。這樣一族原子面包含了所有點(diǎn)子,它們不僅平行而且等距,各原子面上點(diǎn)子分布情況相同。晶體中有無限多族平行原子面。不同族原子面在石英晶振晶體中的方位不同,原子面的間距不同,原子在原子面上的分布不同,相應(yīng)的物理性質(zhì)也不同。因此,我們用原子面指數(shù)來表示該族原子面的方位,代表該族原子面。為了表明各個原子面,一般采用原子面指數(shù)(hk)表示,只有三角晶系和六角晶系才采用原子面指數(shù)(hki1)表示,現(xiàn)分別介紹如下。

一、一般晶系原子面指數(shù)表示法

從幾何學(xué)中知道要描述一個平面的方位,就要選一個坐標(biāo)系,然后標(biāo)出這個平面在此坐標(biāo)軸上的截距,或標(biāo)出這個平面的法線在此坐標(biāo)系中的方向余弦,描述原子面的方位也是如此。選某一原子(或離子、分子)的重心為坐標(biāo)原點(diǎn),以晶胞的三個邊a、b、c(即晶軸)為坐標(biāo)系,但應(yīng)注意：

(1)由貼片晶振晶軸組成的坐標(biāo)系不一定是直角坐標(biāo)系

(2)晶軸上的長度單位分別為晶格常數(shù)a、b、c,所以截距的數(shù)值是相應(yīng)晶格常數(shù)的倍數(shù)。

例如M1、M2、M3原子面與三個晶軸分別交于M1、M2、M3點(diǎn),如圖1.2.3所示,三個截距為

圖1.2.3(236)原子面

知道了原子面在坐標(biāo)中的截距,就等于知道原子面在晶體中的方位,所以也可用截距p、q、r來標(biāo)志原子面,但由于原子面與某晶軸平行時相應(yīng)的截距為無限大,為了避免出現(xiàn)無限大,改用截距倒數(shù)的互質(zhì)比。

來標(biāo)記原子面,為了簡化常略去比例記號,采用(hk)表示,(hk)就稱為原子面指數(shù)(或晶面指數(shù)、密勒指數(shù)),例如圖1.2.3中原子面指數(shù)為(2,3,6)即：

有時也稱MM2M3平面為(2,3,6)原子面,圖1.2.4中標(biāo)出了一些簡單的原子面指數(shù),因?yàn)?b>有源晶振,石英晶振晶軸有正向、負(fù)向之分,所以原子面指數(shù)也有正、負(fù)之分,通常將負(fù)號寫在指數(shù)的上面,例如(010)原子面,就表示原子面與a軸、c軸平行,與b軸的截距為-b。

圖1.24一些簡單的原子面指數(shù)

六角晶系和三角晶系原子面指數(shù)表示法上述原子面表示法可用于全部晶系,具有普遍性,但在六角晶系中采用四個晶軸的坐標(biāo)系比較方便,四個晶軸中的a、b、d、軸在同一平面上,互成120°0,夾角,c軸則與此平面垂直。原子面指數(shù)(hk1)中h、k、i、l則分別對應(yīng)于a、b、d、c軸截距倒數(shù)的互質(zhì)比。例如,某原子面與四個晶軸分別交于M1M2M3M4點(diǎn),如圖1.2.5所示四個截距為

OM2=pa=4a

OM2=qb=4b

OM3=rc=2c

OM4=td=-2d

圖1.2.5(1122)原子面

這些截距倒數(shù)的互質(zhì)比為

可見圖M1M2M3M4面的原子面指數(shù)為 (1122)。

圖12.2表示六角晶胞的原子面指數(shù),圖1.2.5表示右旋石英晶振,石英晶體的部分原子面指數(shù),從這些的原子面指數(shù)中可以看出:

(1)存在這樣的規(guī)律,即h+k+i=0。這就是說,在h,k,i中,只要知道其中兩個即可確定第三個,利用這種關(guān)系,有的資料中把原子面指數(shù)(h k i l)簡寫為(h k l)。

(2)通過(hkiD)原子面的前三個指數(shù)h,k,i全部排列,可得六個原子面,這六個原子面與z軸平行,X射線的反射角(即掠射角) θ相同。其物理性質(zhì)也相同。如(1010)原子面,將前三個指數(shù)全部排列,即得六個原子面為(1010),(1100),(0110),(100),(0110),(1010)這就是石英晶體的六個m面。

(3)通過對(hki1)原子面的三個指數(shù)h,k,l全排列,以及將第四個指數(shù)l(l0)變號后再排序,可得十二個原子面,根據(jù)晶體的對稱性發(fā)現(xiàn)這十個原子面可分為二組,每組六個原子面,同一組原子面的性質(zhì)完全相同例如:(1011)原子面,將前三個的指數(shù)全排列,即得六個原子面為(101i),(1101),(0111),(1101),(011),(1011)將第四個指數(shù)變號后,再全排列,又得六個原子面為(1011),(101),(011),(1101),(0111),(1011)將這十二個原子面分成兩組,前三個和后三個原子面為一組,中間六個原子

面為一組,即:

甲組:(1011),(1101),(0111),(1101),(0111),(1011)

乙組:(1101),(011),(1011),(1011),(1101),(01)

將這些結(jié)果與圖1.2.6比較,即可看出,甲組原子面就是石英晶體中的六的R面,乙組原子面就是石英晶體中的六個r面

(a)右旋石英晶體(b)上部R面和r面(c)下部R面和r面

圖1.2.6右旋石英晶體的原子面指數(shù)